акже влияют на частоты генотипов в популяции. Законы Менделя ничего не говорят нам о частотах генотипов в популяциях. Именно об этих частотах идет речь в законе Харди—Вайнберга.

Основное утверждение закона Харди—Вайнберга состоит в том, что в„отсутствиеэлементарных эволюционных процессов, а имешю мутаций, отбора, миграции и дрейфа.генов, частоты генов остаются неизменными из поколения в поколение. Этот закон утверждает также, что если скрещивание случайно, то частоты генотипов связаны с частотами генов простыми (квадратичными) соотношениями. Из закона Харди—Вайнберга вытекает следующий вывод: если частоты аллелей у самцов и самок исходно одинаковы, то при случайном скрещивании равновесные частоты генотипов в любом локусе достигаются за одно поколение. Если частоты аллелей у двух полов исходно различны, то для аутосомных локусов они становятся одинаковы в следующем поколении, поскольку и самцы и самки получают половину своих генов от отца и половину-от матери. Таким образом, равновесные частоты генотипов достигаются в этом случае за два поколения. Однако в случае сцепленных с полом локусов равновесные частоты достигаются лишь постепенно (см. дополнение 23.1). Прежде чем переходить к рассмотрению закона Харди—Вайнберга, мы должны определить, что такое случайное скрещивание.

Случайное скрещивание происходит тогда, когда вероятность формирования брачной пары между особями не зависит от их генетической конституции. Следовательно, в случайно скрещивающейся популяции частота спариваний носителей тех или иных генотипов пропорциональна доле, в которой эти генотипы представлены в популяции.

В табл. 22.3 приведены частоты трех генотипов для системы групп крови MN у белого населения США: LM Ьм = 0,292, LM LN = 0,496 и LN LN = 0,213. Если среди белого населения США в отношении этого признака брачные пары формируются случайно, то следует ожидать, что различные типы супружеских пар будут встречаться с частотами, представленными в таблице 23.1. Для того чтобы получить вероятность пары данного типа, мы просто перемножаем частоты соответствующих генотипов. Например, образование пар между мужчинами с группой крови LM LM и женщинами с группой LM LN должно происходить с частотой 0,292-0,496 = 0,145. Мы можем проверить правильность наших

выкладок, сложив частоты всех возможных типов брачных пар; сумма, естественно, должна быть равна единице: 0,085 + 0,145 + 0,062 + 0,145 + + 0,246 + 0,106 + 0,062 + 0,106 + 0,045 = 1,002 (ошибка обусловлена округлением чисел).

Скрещивание может происходить случайно в отношении данного локуса или признака, даже если оно не случайно в отношении каких-то других локусов или признаков. Действительно, при выборе брачного партнера люди вольно или невольно принимают во внимание очень многие особенности своих избранников, в частности их социально-экономическое положение, образование и т. п. Однако вряд ли кто-либо интересуется тем, какую группу крови в системе MN имеет будущая жена (или муж); если это так, то формирование брачных пар может быть случайным в отношении этого признака.

Когда на выбор брачного партнера оказывает влияние генотип, говорят об ассортативном скрещивании. Так, например, в США частота браков между двумя белыми или между двумя неграми выше, а частота смешанных браков-ниже, чем можно было ожидать, если бы выбор брачных партнеров был случайным в отношении цвета кожи. Ассорта-тивное скрещивание довольно часто встречается и у других организмов. Крайнюю форму ассортативного скрещивания представляет самооплодотворение; у многих растений это наиболее распространенный способ размножения.

Закон Харди-Вайнберга

Закон Харди—Вайнберга гласит, что процесс наследственной преемственности сам по себе не ведет к изменению частот аллелей и (при случайном скрещивании) частот генотипов по определенному локусу. Более того, при случайном скрещивании равновесные частоты генотипов по данному локусу достигаются за одно поколение, если исходные частоты аллелей одинаковы у обоих полов.

v. Равновесные частоты генотипов задаются произведениями частот соответствующих аллелей. Если имеются только два аллеля, А и а, с частотами р и q, то частоты трех возможных генотипов выражаются уравнением:

(p+q)2 = p2 + 2pq + q2

А а АА Аа аа,

где буквам во второй строке, обозначающим аллели и генотипы, соответствуют расположенные над ними частоты в первой строке.

Если имеются три аллеля, скажем Ах, А2 и Аъ, с частотами р, q и г, то частоты генотипов определяются следующим образом:

(р + q + г)2 = р2 + q2 + г2 + 2pq + 2рг .+ 2qr Л, А2 Аъ А^АХ А2А2 АгАъ АХА2 АХАЪ А2АЪ

Аналогичный прием возведения в квадрат многочлена может быть использован для определения равновесных частот генотипов при любом числе аллелей. Заметим, что сумма всех частот аллелей, так же как и сумма всех частот генотипов, всегда должна быть равна 1. Если имеются только два аллеля с частотами р и q, то р + q = 1, и, следовательно, р2 + 2pq + q2 = (р + q)2 = 1; если же имеется три аллеля с частотами р, q и г, то р + q + г = 1, и, следовательно, также (р + q + г)2 — 1 и т.д.

Закон Харди—Вайнберга сформулировали в 1908 г. независимо друг от друга математик Г. Харди в Англии и врач В. Вайнберг в Германии. Чтобы понять смысл этого закона, можно привести следующий простой пример. Предположим, что данный локус содержит один из двух аллелей, А и а, представленных с одинаковыми для самцов и самок частотами: р для А и q для а. Представим себе, что самцы и самки скрещиваются случайным образом, или, что то же самое, гаметы самцов и самок образуют зиготы, встречаясь случайно. Тогда частота любого генотипа будет равна произведению частот соответствующих аллелей (табл. 23.2). Вероятность того, что некоторая определенная особь обладает генотипом АА, равна вероятности (р) получить аллель А от матери, умноженной на вероятность (р) получить аллель А от отца, т.е. р.р = р2. Совершенно аналогично вероятность того, что определенная особь обладает генотипом аа, равна q2. Генотип Аа может возникнуть двумя путями: организм получает аллель А от матери и аллель а от отца, или, наоборот, аллель А от отца и аллель а от матери. Вероятность и того и другого события равна pq, а значит, суммарная вероятность возникновения генотипа Аа равна 2pq. Геометрическое изображение закона Харди—Вайнберга для случая с двумя аллелями представлено на рис. 23.1; частоты аллелей приняты равными 0,7 и 0,3.

Таблица 23.2. Равновесие Харди^Вайнберга для двух аллелей

Частоты гамет у самок

Частоты гамет у самцов

р(А) q(a)

Р(Л) <1(а)

р2(АА) pq(Aa)

pq(Aa) q2(aa)

Рис. 23.1. Геометрическое представление взаимосвязи между частотами аллелей и частотами генотипов в соответствии с законом Харди—Вайнбер-га.

я

Теперь мы можем доказать справедливость трех утверждений, содержащихся в законе Харди—Вайнберга:

1. Частоты аллелей не изменяются от поколения к поколению. Это можно легко показать. Частота аллеля А в потомстве в соответствии с табл. 23.2 равна сумме частоты генотипа АА и половины частоты генотипа Аа, т.е. равна р2 + pq~р(р + q) = р (поскольку

2. Равновесные частоты генотипов задаются возведением в квадрат суммы частот аллелей и не изменяются от поколения к поколению. Так как частоты аллелей у потомства остаются такими же (р и q), какими были у родителей, то и частоты генотипов в следующем поколении также остаются неизменными и равными р2, 2pq и q2.

3. Равновесные частоты генотипов достигаются за одно поколение. Заметим, что в табл. 23.2 ничего не говорится о частотах генотипов в родительском поколении. Какими бы они ни были, частоты генотипов потомков будут р2, 2pq и q2, если частоты аллелей одинаковы у самцов и самок и равны р и q.

В табл. 23.3 данные о распределении белого населения США по группам крови системы MN использованы в качестве примера соотношения Харди—Вайнберга. Зная из табл. 22.3 число лиц с различными группами крови, мы можем рассчитать число аллелей. Частота аллеля

Таблица 23.4. Равновесие Харди—Вайнберга для трех аллелей

Частоты гамет у самок

Частоты гамет у самцов

pUi) q(A2) г(Аъ)

р(Ах) P2(ArAy) pq(AiA2) рг(АхА3)

q(A2) pqUM Q2(A2A2) qr(A2A3)

r(A3) Рг(АхА3) qr(A2A3) г2{АъАъ)

LM равна сумме удвоенного числа индивидуумов с генотипом LM LM и числа индивидуумов с генотипом LM LN, деленной на общее число аллелей в выборке (т.е. на удвоенное число обследованных лиц). Таким образом, частота аллеля LM равна (1787-2) + 3039)/(2- 6129) = 0,5395. Точно так же можно рассчитать частоту аллеля LN; она равна 0,4605. Тогда отношение теоретически ожидаемых равновесных частот генотипов, рассчитанное в соответствии с законом Харди—Вайнберга, составляет 0,2911 LM LM; 0,4968 LM LN : 0,2121 LN LN, что очень близко к реальному отношению генотипических частот, наблюдаемых в популяции (0,292:0,496:0,213).

Рис. 23.2. Геометрическое представление взаимосвязи между частотами аллелей и частотами генотипов для генов, определяющих системы групп крови АВО.

Только что приведенный способ рассуждения в отношении двух аллелей можно применить для демонстрации справедливости закона Харди—Вайнберга для любого числа аллелей. В табл. 23.4 показаны равновесные частоты генотипов для локуса с тремя аллелями, представленными в популяции с частотами р, q и г, так что р + q + г = 1. На рис. 23.2 изображена геометрическая интерпретация этого случая на примере групп крови системы А ВО, определяемых одним локусом с тремя аллелями.

Применение закона Харди-Вайнберга

Одно из возможных применений закона Харди—Вайнберга состоит в том, что он позволяет рассчитать некоторые из частот генов и генотипов в случаях, когда не все генотипы могут быть идентифицированы вследствие доминантности некоторых аллелей. Альбинизм у человека обусловлен довольно редким рецессивным геном. Если аллель нормальной пигментации обозначить А, а аллель альбинизма-а, то генотип альбиносов будет аа, а генотип нормально пигментированных людей -АА и Аа. Предположим, что в как