(Ш. 22)

Математическое ожидание для каждой копии уменьшается от 1 до 0:

8^(0 = ^**-^*)', (III. 23)

а дисперсия стремится к

°i (0 -» % t г\ «Г***-*"*)'. (III. 24)

Каждый отдельный вид вымирает. Ни один вид не сможет выжить на протяжении времени, сравнимого с временем жизни «выживших» в первом примере. Вместо этого будет наблюдаться постоянный дрейф информационного содержания вследствие ошибок воспроизведения. За свое время жизни (т. е. за время, меньшее чем N2/&") система успеет просканировать большой объем информации, не задерживаясь на воспроизведении какой-либо определенной копии в течение времени, существенно превышающего ggfe_|.grfe • Однако, как сказано выше, система в целом будет иметь ту же судьбу, что и в случае 1.

Случай 3. Устойчивый и предсказуемый отбор может наблюдаться только в том случае, если кинетические параметры изменяются в конечных пределах. Однако даже в этом случае мы имеем область «неопределенности» для отбора. Во-первых, для 0" > &L; получим математическое ожидание для растущей популяции

et(t) = te^-^t [ср. также с уравнением (III. 23)]

в согласии с детерминистической теорией. Более того, для больших i при / = 0 флуктуации имеют величину

порядка |/7 (i—начальное значение). Рассмотрим теперь равновесное распределение с Wm = Е. Виды, обладающие конечным «селективным преимуществом» Wm+i > Wmy имеют ненулевые, но не стопроцентные шансы быть отобранными. Согласно уравнению (14) в табл. 10, вероятность вымирания вида, если при t — О он был представлен k копиями, равна

При t -* ОО

lim рм (0 = • (III. 26)

Этот результат дает точный ответ на последний из вопросов § III. 3. Если в предварительно_уравновешенной популяции (т, е. в такой, что Wm = Е = 0) возникнет мутант (т+1) с селективным преимуществом (т. е. Wm+i > Wm), то одна первоначально возникшая копия

МОЖеТ В КОНЦе КОНЦОВ ПОГИбнуТЬ С ВерОЯТНОСТЬЮ 0tml^~mВероятность ее выживания равна 1— &m;/@~m, и эта вероятность увеличивается с ростом избыточности (k) мутантных копий. Однако в линейной модели нет истинной «точки, откуда нет возврата». Вероятность вымирания для Фт^\ > Mm+1 по уравнению 111.26 монотонно убывает с ростом k и приближается к нулю лишь асимптотически при больших k.

Однако мы можем определить пороговое значение вероятности как «точку полувозврата» fc/a согласно условию

(~УЧ=*0,5 (III. 27)

или как соответствующую «точку релаксации» kl/g

^= ы{тттт) - (ш.28)

что при условии {2ГТ — &т) < &т дает

31т

(III. 29)

т

При этом же условии limpko может быть выражен как

( ®mY

т

т

т

(III. 30)

Табл. II дает некоторые значения для точек релаксации k\/e При раЗЛИЧНЫХ &~т/&т. Mbl BlidtiM, ЧТО МеЛШе

селективные преимущества редко приводят к выживанию и доминированию, как это предсказывает детерминистическая теория. Этот факт еще раз подчеркивает случайный характер процессов отбора. Стохастическое выражение для частоты появления одного определенного мутанта следует умножить на (1 — lim рх 0), чтобы поt~+eo

лучилось выражение для вероятности его макроскопического появления.

Сделанные здесь выводы относятся лишь к линейным растущим системам. В настоящее время производятся расчеты для систем с ограничениями постоянных сил или потоков, а также для (реальных) нелинейных ра

стущих систем, которые оказываются особенно интересными в связи с «нуклеацией» живых систем (см. гл. VI).

Стохастическое рассмотрение, которое существенно опирается на линейную модель рождения — гибели Бартоломея и которое сейчас распространяется на истинные стационарные состояния, приводит к некоторым важным модификациям детерминистической феноменологической теории эволюции. Оно не только подчеркивает случайную природу элементарных процессов, но и очень ясно демонстрирует, что определенные утверждения, выведенные из детерминистической теории, должны быть модифицированы для того, чтобы они правильно описывали существенные особенности эволюционных процессов.

ГЛАВА IV

САМООРГАНИЗАЦИЯ, ОСНОВАННАЯ НА КОМПЛЕМЕНТАРНОМ УЗНАВАНИИ: НУКЛЕИНОВЫЕ КИСЛОТЫ

§ IV. 1. Истинное «самоинструктирование»

Теория отбора — имеющая довольно общий характер— до сих пор детально рассматривалась только для простых квазилинейных систем. «Квазилинейной» мы можем назвать любую систему, описываемую уравнением (11.32), например простое выражение, которое' получится, если в (11.32) отбросить члены, отвечающие обратному потоку:

*,= *o(tf!(IV. 1)

и в котором «селективная ценность» Wi является константой. Отметим, что ни исходное кинетическое уравнение для роста без дополнительных ограничений, ни его окончательная форма, в которой учитываются ограничения, налагаемые отбором, не может быть действительно линейным дифференциальным уравнением. Член, описывающий «образование» в исходном уравнении, содержит «стехиометрическую функцию» ft (mi ... mx), т. е. функцию концентраций (в общем случае переменных) высокоэнергетических мономеров, точный вид которой зависит от механизма матричного процесса полимеризации, умноженную на автокаталитический член х„ Только если высокоэнергетические мономеры забуфе-рены согласно условию постоянной общей организации, селективную ценность можно считать постоянной в случае простого «самоинструктированного» процесса. То же условие, однако, вводит в дифференциальное уравнение функцию Е, которая зависит от концентраций (т. е. содержит Xi). Таким образом, «квазилинейность» может

относиться только к члену W°iXtt означая, что W\ теперь уже не зависит от х% или от каких-либо Xk (которые в системе кинетических уравнений являются переменными) .

При этих условиях уравнение (IV. 1) описывает простейший случай истинного «самоинструктирования», т. е. образование специфичной последовательности i инструктируется самой матрицей L

Как можно себе представить наличие процессов самоинструктирования такого типа — в качестве некоего общего явления — в природе? Мы знаем, конечно, много разных автокаталитических процессов, когда определенный продукт реакции участвует в своем собственном образовании. Однако здесь мы требуем большего: любой продукт процесса полимеризации, т. е. любая определенная последовательность, должна инструктировать образование своей собственной копии.

Простым примером может служить образование по-лирибоадениловой кислоты (поли-рибо А) при низких рН. Известно, что при рН ниже 4 поли-рибо А образует двухцепочечную спиральную структуру вследствие специфического спаривания протонированных остатков аденина. В отличие от структуры, постулированной Уотсоном и Криком, эта двойная спираль содержит параллельно ориентированные цепи, идущие от З'-конца к б'-концу. Кроме того, протонирование оснований в сущности нейтрализует отрицательные заряды фосфатных групп остова, вследствие чего эта структура более устойчива при низкой ионной силе. В других отношениях эта спираль ведет себя как структура Уотсона — Крика. Такой вывод можно сделать на основании подробных термодинамических и кинетических исследований, выполненных в нашей лаборатории [73]. Сходное явление наблюдается в случае поли-рибо Ц, где спаривание требует наличия как протонированных, так и непротониро-ванных групп, так что существование двойной (и тройной) спирали ограничено очень узким диапазоном рН.

Во всяком случае легко можно представить себе «самоинструктирующуюся» матрицу, которая направляет синтез идентичной копии; такая система описывается кинетическими уравнениями типа (IV. 1) с постоянными

селективными ценностями W°i. Проанализируем теперь более детально параметры sЈit Qi и 2DU которые определяют процессы отбора и самоорганизации в системе.

Точный вид фактора усиления «я^ зависит от механизма матричной полимеризации. Некоторые механизмы, в основу которых были положены стохастические модели, обсуждались Дж. Гиббсом [74].

Простейшая модель дает один и тот же временной интервал для включения каждой единицы в полимерную цепь. Если редупликация каждой цепи должна быть закончена, прежде чем может быть начата новая цепь, то постоянная времени редупликации должна-расти с длиной цепи. Она пропорциональна v (числу единиц в цепи)1 в начале процесса и становится пропорциональной v2, когда процесс полимеризации приближается к равновесию. Здесь вероятности прямой и обратной реакций становятся равными, так что реакция напоминает процесс простой одномерной диффузии (где время перемещения^ пропорционально квадрату расстояния). Для наших целей мы можем не рассматривать системы, близкие к равновесию, и это исключает возможность, что зависимость от длины цепи будет сильнее, чем линейная.

С другой стороны, существуют механизмы, которые дают значительно более слабую зависимость от длины цепи:

а) Процесс может быть кооперативным и требовать

определенного времени (и определенной длины цепи)

для нуклеации, которое может оказаться гораздо больше,

чем время «распространения». Тогда — вплоть до некоторой «кооперативной длины» — время редупликации будет определяться временем нуклеации и, следовательно,

не будет зависеть от длины. Такое кооперативное поведение имеет место, например, при узнавании оснований

в процессе образования (двойной) спирали олиго-рибоА,

где «длина нуклеации» равна 3, а «кооперативная длина» — примерно 30 парам оснований (при комнатной температуре) .

б) Новая цепь может быть начата как на матрице,

так и на реплике, прежде чем реплика будет закончена.

Как хорошо известно, это явление имеет место при ферментативном считывании одноцепочечной матрицы (например, рибосомами или РНК-полимеразами), и вполне возможно, что оно происходит также при неферментативной репродукции одиночной цепи. Дж. Гиббс [74] показал, что в таком процессе множественной репродукции могут возникать «пробки» — как в уличном движении. В отличие от случая (а) зависимость от длины цепи будет здесь проявляться только для сравнительно коротких последовательностей, исчезая по достижении некоторой определенной длины.

Если объединить случаи «а» и «б», то можно получить в результате очень слабую (слабее линейной) зависимость от длины цепи, которая если и благоприятствует