Биологический каталог




Самоорганизация материи и эволюция биологических макромолекул

Автор М.Эйген

воспроизведению коротких последовательностей, то лишь в очень слабой степени. Могут существовать, однако, очень резкие различия в скорости для различных длинных последовательностей, потому что складывание цепи и образование петель может создать набор участков, на которых матричные эффективности будут сильно различаться. Далее, если в конкуренции участвуют различные высокоэнергетические мономерные единицы, концентрации которых различны, то единица, имеющая наибольшую концентрацию, будет включаться в цепь с большей вероятностью (поскольку это влияет на s4-i и Qi), в результате чего могут получиться очень однородные последовательности. Если в репликации участвуют ферменты !, то в узнавании (как и в Случае «ну-клеации») могут участвовать'специфичные участки матричной последовательности (возможно, что участвуют оба конца цепи, как в случае Qp-репликазы; см. гл. VII).

Фактор Qio накладывает более жесткие ограничения на длину цепи, чем фактор усиления, вследствие степенной зависимости

Q«, = IK*. • (IV. 2)

1 Процессы, катализируемые ферментами, можно рассматривать как «квазилинейные», если фермент (например, репликаза) представляет собой постоянный «фактор среды», т. е. не является частью «эволюционирующей» системы (см. гл. VII),

где индекс k относится к различным единицам 1, ..., Я. Если бы факторы узнавания отдельных единиц qi были равны, то можно было бы применить простую модель, которая обсуждалась в табл. 8 (см. § II. 5).

Как было показано, максимальное число единиц, которое может воспроизводимо копироваться, ограничено неопределенностью узнавания отдельных единиц и (слабо) зависит также от «разброса» кинетических коэффициентов. Вследствие этого, когда «единичный» (т. е. отвечающий одной единице) фактор качества равен, например, 0,99 (т. е. вероятность ошибки равна 1%), длина воспроизводимых последовательностей ограничена числом единиц v* порядка 100 (или даже меньше, если

«разброс» Ы-i — $ФкФ1 и SDi — SDk^t близок к нулю).

Единичный фактор качества q можно выразить через свободные энергии парного взаимодействия, если узнавание является «равновесным» процессом. Рассмотрим такую стадию самоинструктированного включения мономера:

|Т] + Ет^ф- |T]...im-J^[T]....ip (iv.3)

CD представляет собой единицу матрицы, im— высокоэнергетическую мономерную единицу и ip — единицу, включенную в полимерную копию; kR, kD и kP — константы скорости процессов спаривания, диссоциации пар и включения единиц (полимеризации). «Равновесное» узнавание означает, что

kP < kD. (IV. 4)

Измерения, описанные ниже, показывают, что кооперативное спаривание (т. е. распространение «нуклеиро-ванной» области) происходит с большой скоростью (106—107 с"1), и можно принять, что kD больше 105 с-1 (для ГЦ) или 106 с"1 (для АУ).

Предполагая «равновесное узнавание», можно записать

[Вероятность пары ii] mi%a

" ~~ > (IV. 5)

[Сумма вероятностей для всех пар i]

2 mkKik где nii или tnh — концентрации мономерных единиц и Ки или Kik — соответствующие (кооперативные) константы стабильности пары. Если равновесность узнавания не полная, то константы стабильности можно заменить на подходящие константы стационарного состояния. Константы стабильности Kik можно выразить также через свободные энергии образования пары:

/С« = ехр(- AGik[RT).

(IV. б)

Только в том случае, когда концентрации всех мономерных единиц забуферены до одного и того же значения, все trik сокращаются и получается простое выражение

l/<7i = 2 exp [(AGu — AGik)/RT].

(IV. 7)

Как будет показано, для процессов неферментативного узнавания очень трудно получить значения единичных ^-факторов, которые были бы существенно выше 0,99 (что соответствует AGik « 3 ккал/моль).

Наконец, факторы разложения менее важны в свете настоящего обсуждения. Скорость образования отобранного вида должна превосходить скорость разложения (№j>0). Что касается 0-факторов, они (для неферментативных процессов) проявляют те же тенденции, что и другие факторы, т. е. не благоприятствуют длинным цепям. Если не образуется защитная макромо-лекулярная оболочка, длинные цепи будут гидролизо-ваться легче, чем короткие.

Имеются и другие аспекты, которые могут оказаться важными при. обсуждении других механизмов. Однако они имеют меньшее значение по сравнению со следующим заключением об эволюции «самоинструктирующихся» кодовых систем.

Очень маловероятно, чтобы все мономеры имелись с самого начала в равных количествах. Если, с другой стороны, одна из единиц — например, адениновый ну-клеотид — имеется в большом избытке, то это так сильно будет благоприятствовать ее включению при конкуренции с другими единицами, что может привести к доминированию очень однородных полимерных последовательностей (например, поли-рибоА). Такие однородные последовательности не могут кодировать, и вследствие этого такая система давала бы ? малые преимущества для дальнейшей эволюции самоорганизации, не говоря уже о других ее недостатках (см. ниже).

В настоящее время мы не находим в природе простого «самоинструктирующегося» кода. В принципе он мог бы существовать, но при этом он находился бы в очень невыгодном положении по сравнению с системой, использующей «комплементарное инструктирование». Такая система даже при наличии одного доминирующего мономера, имеющегося в большом избытке, немедленно стала бы накапливать другую, комплементарную единицу и строить, таким образом, смешанные системы, которые являются предпосылкой для возникновения кода.

§ IV. 2. Комплементарное инструктирование и отбор (теория)

Простая форма уравнения (IV. 1) не может использоваться для описания «комплементарного инструктирования». Процесс комплементарного копирования представляет собой чередование синтезов «положительных» и «отрицательных» копий, которые мы будем обозначать +? (плюс-цепь) и —i (минус-цепь). Коллектив (dbi) можно представить в виде циклического графа

Каждый такой коллектив описывается двумя кинетическими уравнениями:

X+I = K0 I^+iQ+iX^i — Ф+TX+T), Х-I — KQ (ST-iQ-iX+i — 2>-tX-t)

(IV. 8)

и два собственных значения Я будут решениями характеристического уравнения

о,

(IV.9)

Л1.2 2 ±

± ?[ У^+^-м^-Ю-* + - ^-*)2 • (IV. 10)

Эти собственные значения можно приписать определенным «нормальным координатам» реакции [75] — концентрационным параметрам которые представляют собой линейные комбинации x+i и X-i. Одно из значений к всегда отрицательно, другое может быть положительным, если

Соотношение между переменными х и у можно записать в векторной форме

= Мм Xt = МГ1 yh (IV. 11)

где матрица Aff1 обратна матрице Miy a Mi строится из компонент собственных векторов. Рассмотрим для простоты (более прозрачный) случай, когда = ?2>_* (для большинства экспериментов при постоянных силах и регулируемых потоках это является хорошим приближением). Для этого случая матрицы имеют следующий вид:

Mt

Mt =уtQ-t

V (IV. 12)

+i

В том же приближении собственные значения равны

ль2= ± Va+ia-A+iQ-t -я>,. (iv. 13)

Физическая интерпретация состоит в том, что каждый реакционный цикл имеет два действительных собственных значения, которые определяют кинетическое поведение. Одно из них всегда отрицательно. Оно описывает релаксационный процесс «уравновешивания» при образовании плюс- и минус-цепей:

уи (t) = у\. ехр [ - + Ы\ (IV. 14)

Релаксация приводит к постоянному отношению х+г и X-i. Второе собственное значение положительно, если член, описывающий усредненное значение образования

Y^t+i^-tQ+iQ-ty превосходит член, описывающий распад Y^+i^-t — ®i (аналогично положительному W в уравнении IV. 1). Оно выражает автокаталитический

рОСТ (±0"коллектива (Для = ®-i = ®i)

y2i (t) = у\ь exp [(+ Yst+ist-tQ+tG-i ~ ®д V]- (IV. 15)

Эта часть решения важна для отбора. Матрицы

М{ и МТ1 позволяют перейти от «нормальных» к истинным концентрациям или наоборот; например, в том случае, когда <25_н = &>-i

и —у -i/s* + tQ+t г .

2 [Уи+у M-iQ^i У*}>

(IV. 16)

_1_

Так как уц-+0 при t-+oo, «уравновешенное» отношение x+i/x-i равно

Для равных скоростей образования плюс- и минус-цепей это отношение равно единице. Если процесс начинается с уравновешенного отношения (при ^ = 0), то имеет ме

которое при t = 0 дает начальное значение г] и при юо уравновешенное отношение

= / ЖЖ: +« + •»«?

Подстановка Zi(I) в (VI. 18) приводит к неоднородному дифференциальному уравнению, которое можно проинтегрировать.

Общее поведение системы с комплементарной инструкцией аналогично поведению «самоинструктирующейся» системы, которое обсуждалось выше. Каждый коллектив, несущий информацию, теперь состоит из двух компонентов и может быть представлен двухкомпонент/ X+T \ о

ным вектором х* = | I. Прежняя величина WI =

— S&IQI — 00I теперь заменяется матрицей

Эта матрица имеет два собственных значения, одно из которых относится к уравновешиванию коллектива (±I), а другое описывает свойство конкурентного роста этого коллектива. Следовательно, это собственное значение и соответствующая ему нормальная координата (УЦ) входят в уравнение для отбора. После уравновешивания коллектива мы можем заменить нормальную координату УМ просто суммой Х .-\- X_T = Y*V оба члена которой пропорциональны УЧИ и затем записать в обычной форме уравнение отбора при постоянных силах

У\ = К{П~ЩУ1 (IV. 22)

где W°I— V^+ID+I^-IQ-I — &>I (предполагая, что 2)+^2)~ = @I) и

ПЕ = 2 EKXK; EK = MK~Ј>K,

где суммирование распространяется на все + и — k.

При W°i~E получим селекционное равновесие, в

котором (снова при условии = Ж>-\)

(IV. 23)

п 2 п Е1-Екф1

где .

?+, У^+ig+f + J?_f V ^ . + Е_

(В случае Ф ®-г это выражение сохраняет свой общий вид, но W°i и Ei должны быть вычислены согласно уравнению (IV. 10) при помощи полных матриц преобразования Mt и Aff1.)

0 ~"

Можно видеть, что до тех пор, пока Wt > Ek^t, отбор (±) -коллектива происходит даже в том случае, если для одной из_ копий (например, для —i) значение Е меньше, чем Ёьф1. Различные колле

страница 16
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

Скачать книгу "Самоорганизация материи и эволюция биологических макромолекул" (2.36Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [обратная связь]

п»ї
Rambler's Top100 Химический каталог

Copyright © 2009
(20.09.2019)