= 0; Я2 = —2^";, Я3, 4 = — ± /).

Отметим, что для нециклической реакции член в верхнем правом углу матрицы (V. 2) должен отсутствовать. Для приведенного примера характеристическое уравнение сводится к (1 + m — 0, что дает Я,1,2,з, 4 =

Для селективного самовоспроизведения существенно, чтобы участники цикла не расходовались в реакции, т. е. чтобы они были катализаторами. Однако цикл остается способным к конкуренции и самовоспроизведению, даже если не все его этапы являются каталитическими. Другими словами, не обязательно, чтобы на каждой стадии продукт реакции катализировал следующую стадию, не расходуясь при этом. Для того чтобы цикл стал автокаталитическим, достаточно, чтобы в нем производился только один такой катализатор. Это легко видеть из предыдущего рассмотрения (см. матрицу V. 2). В некаталитическом цикле мы должны были бы заменить все —Mi на — #"г+ь потому что члены цикла расходуются в тех же реакциях, в которых возникают соответствующие продукты. Если, однако, первый член в цикле, и только он один, является катализатором Ей который образуется из Ет, но не расходуется при образовании Е2, то тогда верхний левый член (—Ш\) в матрице (V. 2) становится равным нулю. В этом случае мы получим уравнение

га т

ЯП(^** + А)=П^**, (ул0>

которое имеет действительный положительный корень, например при т — 2 и &~\ — @~2 = &~:

Я [ЗГ + Я) = #~2,

^ = ^(/5-1), (V. II)

Я2==--^(/5+1).

V. 2.3. Конкуренция между различными циклами: отбор. Если имеется ряд различных независимых (несвязанных) каталитических циклов, причем каждый цикл «внутренне уравновешен», то система характеризуется нормальной координатой ух+> отвечающей положительному собственному значению. Так как в уравновешенной системе все другие нормальные решения релаксировали,

мы можем заменить yi+ на у*{ — 2 xik. Тогда уравнение

отбора при постоянных силах для каждого цикла принимает общую форму

(V. 12)

где селективная ценность Wi определяется положительным собственным значением цикла (например, для

(V. 13)

и согласно уравнению (V. 5). Отбор может происходить только при условии, что STi > 9ti или — в случаео•• •о + о + - . о

о + - •

о©!

о

о* • • о + ~• . + - .

. 4- - •

«®- о * «. о+ * + •. о

о • •

. . о

о + - • + - о . . о + Рис. 14. Представление в виде графа циклов, связанных петлей

обратной связи.

Система содержит три цикла: циклы I и 2 плюс большая петля, включающая в себя оба эти цикла. Вследствие обратной связи циклы не конкурируют, а стабилизируют друг друга. Матрица кинетических коэффициентов всей системы описывает реакционное поведение. Столбцы соответствуют видам, а строки—реакциям. Два элемента в кружках ф представляют собой точки сопряжения петель (через реакции, катализируемые Еад и Јi/a)- Если бы эти

элементы обратились в нуль, то матрица распалась бы и две получившиеся при этом матрицы описывали бы два независимых (конкурирующих) цикла. Области, выделенные точками, соответствуют трем замкнутым петлям. Отрезки диагонали вне циклов 1 и 2 соответствуют ответвлениям.

различных $?fft — если > где символ Л означает среднее геометрическое.

По аналогии с уравнением (IV. 23) мы могли бы также вычислить концентрации для отобранного цикла. Независимые циклы ведут себя как отдельные самоинструктирующиеся или комплементарные коллективы, если исходные реакции могут быть описаны системой линейных уравнений.

Циклы, однако, не обязательно должны быть независимы друг от друга. Вследствие наличия разветвлений (т. е. вследствие полифункциональности некоторых ферментов) они могут быть связаны друг с другом, как показано, например, на рис. 14. Если написать кинетические уравнения для всех реагентов, независимо от того, к какому циклу они принадлежат, но пронумеровать их в соответствии с их принадлежностью к определенному циклу, то их свойства легко выводятся из матрицы кинетических коэффициентов (рис. 14).

Типичное свойство этих систем состоит в том, что отобранный цикл (с максимальным W{) несет с собой все связанные с ним ответвления и циклы при условии, что связь возникает в отобранном цикле. Ответвление от цикла может быть большим недостатком (если оно не несет никакой функции, полезной для воспроизведения цикла), потому что оно создает бесполезный балласт (или даже несет вредную функцию), который ограничивает возможность воспроизведения и тем самым может снизить селективную ценность Wi. Мы будем называть эти ветви «паразитными».

§ V. 3. Могут ли белки воспроизводить себя?

Результаты, приведенные в предыдущих параграфах, подсказывают отрицательный ответ на этот вопрос.

Белки имеют два свойства, которые на первый взгляд делают их даже более пригодными, чем нуклеиновые кислоты, для инициирования самоорганизации:

1) значительно большую точность узнавания определенных субстратов благодаря наличию у белков третичной структуры,

2) большее количество информации, содержащееся в многочленном цикле (с ветвями), по сравнению с информационной емкостью одной цепи, имеющей ограниченную длину.

Недостаток состоит в том, что отдельный белок не может воспроизвести длинную цепь из одиночных звеньев и, кроме того, способность к специфичному узнаванию не представляет собой неотъемлемое свойство «любой» цепи — напротив, это уникальное свойство лишь «определенных» цепей или же редкое совпадение специальных функциональных свойств различных цепей. Вследствие этого белки, которые катализируют свое собственное воспроизведение посредством специфичных циклов, не будут автоматически воспроизводить мутантов, возникающих в результате ошибочного копирования, даже если эти мутанты обладали бы каким-то преимуществом.

Поскольку белки в качестве самовоспроизводящихся молекул обладают как преимуществами, так и недостатками, этот вопрос следует проанализировать более детально.

Было показано, что независимые каталитические циклы являются «самоинструктирующимися», подобно способным к самоинструктированию или комплементарному инструктированию отдельным молекулам, таким, как молекулы нуклеиновых кислот (которым в отличие от белков это свойство присуще изначально). Хотя в настоящее время мы не знаем, существует ли в природе такая самоподдерживающаяся сеть белков — за исключением системы биосинтеза некоторых антибиотиков типа грамицидина S (хотя и в этом случае ферменты, участвующие в биосинтезе, генетически закодированы), — во всяком случае можно представить себе возможность искусственного построения подобной сети.

Какова вероятность самопроизвольного образования таких циклов? Если взять только функцию катализа образования пептидных связей между различными ами-юкислотами, то можно сказать, что в наборе случайных последовательностей определенная их доля будет всегда проявлять такую каталитическую активность. Весь процесс образования белковоподобных веществ со случайными последовательностями, таким образом, уже является автокаталитическим. Это оказывается существенной предпосылкой для эволюции живых существ, и важно отметить, что это может происходить без инструктирования, осуществляемого нуклеиновыми кислотами.

Однако для эволюционного поведения случайного автокаталитического роста недостаточно. Система может улучшаться только в результате использования селективных преимуществ, а это требует спецификации последовательностей. В гл. I было показано, что вероятность случайного-появления нескольких точно совпадающих последовательностей слишком мала, чтобы иметь какое-либо значение. С другой стороны, только оптимально адаптированные ферменты (какими они нам известны в настоящее время) представлены уникальными последовательностями. Система вполне может начать с далеко не оптимальных качеств функционирования, и для этого может оказаться достаточно спецификации относительно немногих стратегических положений в последовательности. Специфичная функция может проявляться — в гораздо большей степени, чем у современных ферментов, — у относительно широкого класса различных последовательностей, у которых совпадает только ограниченное число звеньев.

Допустим, что имеется достаточно большое число функциональных белков, которые катализируют образование других белков из предшественников. Пусть каждому из этих белков поставлена в соответствие некоторая точка. Соединим линиями те точки, которые каталитически связаны. Предположим, что для каждой из этих точек имеется одна и та же априорная вероятность р того, что она будет мишенью для каталитической активности другой данной точки. Таким образом, для непрерывной петли, включающей k точек, соответствующая вероятность равна рк. Общее число &-членньгх

замкнутых петель равно

k(n — k)\

. Выражение

(п ~ k)\

дает число всех возможных комплексий, отличающихся выбором и последовательностью элементов (т. е. это число всех перестановок из п элементов по k).

Поскольку мы рассматриваем циклические расположения, эти перестановки /е-кратно вырождены (начало и конец цикла могут находиться в любом из k положений, например DABC и ABCD и т. д.). Следовательно, вероятность возникновения любого ^-членного цикла равна

При больших п и (п — k) можно применить формулу Стирлинга

п\ ~ ппе~п /2яп ' (V. 15)

откуда следует, что km близко к п для любой р > —

и приближается к единице для р Следовательно, можно сделать вывод, что при больших п (когда р ^> 1/л) будут образовываться большие петли со многими соединениями, в которых будут участвовать почти все каталитически активные белки.

Вся эта процедура, предполагающая одинаковые априорные вероятности существования каталитической связи, может оказаться сомнительной, потому что при этом допускается грубое упрощение очень сложной ситуации, для точного описания которой необходима гораздо более детальная информация, чем та, которой мы располагаем сейчас. Специфическая корреляция определенных последовательностей с определенными репродуктивными функциями вполне возможна, но эти функции не будут представлять собой неотъемлемое свойство структуры, как это было в случае нуклеиновых кислот, где данная последовательность всег