симые от времени средние можно получить из стационарного решения (внутреннее «равновесие»)

{Уд = Т к k

(VI. 2)

где сумма распространяется на все k членов цикла, ai = &"i и bi^^i — Шх согласно уравнению (VI. 1). Символ ( ) для осциллирующих концентраций означает среднее по времени.

При увеличении числа k кодирующих единиц осциллирующее поведение проявляется в виде волн с пиками характерной формы, которые обегают вокруг цикла. Форма этих пиков зависит как от k, так и от относительных скоростей образования и распада отдельных кодирующих единиц (см. рис. 18—21). Селекционное поведение конкурирующих циклов зависит не только от среднего кинетического параметра цикла, но и от относительных скоростей отдельных этапов и их распределения между различными этапами, а также от k — числа кодирующих единиц в цикле (рис. 22—24). Держать пари о результате такой конкуренции оказывается так же трудно и почти так же увлекательно, как играть на скачках. Обсуждение деталей реакционных механизмов выходит за рамки этой работы (это можно найти в другом месте). То же самое справедливо для поведения связанных циклов, свойства которых во многом напоминают социальное поведение.

Рис. 18. Решения, описывающие отбор &*членных гиперциклов при ограничении постоянной общей организации (k = 2, 3,

4, 5, 6, 12).

Скорость образования снова описывается простым выражением второго порядка —одинаковым для всех членов цикла (ср. рис. 17), скорость «удаления* — членом первого порядка, чтобы выполнялось условие 2jЈb = const. Показаны решения только для одного члена цикла. Для fe й

fe ^3 существуют постоянные «равновесные» значения; для fe=3 система приближается к селекционному равновесию, совершая затухающие колебания; для k > 3 возникают устойчивые колебания. Это можно показать, если, отправляясь от постоянного распределения, при t=0 создать малое возмущение. При этом устанавливается колебательный режим. (Вычисления П. Щустера [100].)

7,5 1,0 0.5

^5

&2± 910 JI (21

7 0

10

15

20

25

30

35

Рис. 20. Снижение амплитуды в линейном каталитическом цикле

(см. гл. V) для сравнения с рис. 19.

При наложении ограничений, обусловленных отбором, концентрации всегда приходят к постоянному стационарному уровню (см. [100]).

Более полное решение должно учитывать следующие усложнения:

1. Система Еь хотя она и связана с Iit имеет свои характерные скорости роста. Следовательно, необходимо ввести два набора концентрационных переменных: я* — для ферментов Јt- и Уг — для кодирующей системы /г2. Скорость редупликации носителей кода не пропорциональна произведению х^-\у{. Приближение Михаэли-са — Ментен (в котором предполагается большой избыток субстрата над ферментом) не удовлетворительно. Концентрации комплексов между и /г, обозначаемые Zi, следует вычислять на основании закона действия масс. Их можно представить в виде

= У Xi^yi tg^= = (1 — cos а), (VI. 3)

причем

sina= . , , (VI. 4)

где xt-i и yi — полные концентрации fTt-_i или /г соответственно (независимо от того, свободны они или связаны в комплексе) и Кг — константа стабильности комплекса между Ei-i и U3. Скорость образования /г- включает два члена: линейный член и член, пропорциональный z{. Всегда имеется какое-то воспроизводимое образование /,;, происходящее без специфического содействия Е{-\. Если бы мы имели только член второго порядка, нуклеация цикла была бы очень маловероятным процессом.

4. Связанные системы кинетических уравнений можно записать следующим образом

• i- as (VI-5)

где Zi дается уравнением (VI. 3).

1 Различение концентраций свободных [{yi—zi) или (Xi— г,-) соответственно] и Связанных (Zi) молекул не изменило бы общего вида этих уравнений, потому что в них входят члены, пропорциональные как у% (или Xi), так и zu

—^12 " ^13 ~ ^\а=^&

аг' —<лг' яг' — У 21 — <Г 22 — ^ 23— 24

= 0,9 (ср. [100]).

Для трехчленного цикла ^

а» 5,76; для четырехчленного — ^ х^=6,50. Отметим, что кон-k

центрация каждого айда молекул, участвующих в четырехчленном цикле, примерно на 15Н меньше, чем концентрация молекул в трехчленном цикле.

Рис. 24. Конкуренция между трех- и четырехчленным циклами, которые имеют одинаковые индивидуальные кинетические параметры, но различаются по начальным концентрациям [100].

Для трехчленного цикла ^ х;^==5,4;. для четырехчленного ^ х^=6,5. Отметим, что здесь ? к

побеждает четырехчленный цикл, хотя концентрация каждого вида входящих в него молекул я в этом случае меньше, чем концентрация молекул в трехчленном цикле,

Решение (полученное при ограничениях постоянной общей организации) имеет область второго порядка — как обсуждалось выше — с совершенно аналогичными свойствами; оно выполняется при условии

Xi-i + yi < K7l.

Если одна из концентраций превышает КГ1' решения становятся квазилинейными и колебания исчезают, но это происходит в общем случае уже после того, как система подвергалась резкому отбору при прохождении через нелинейную область. Дальнейшие подробности см. [100].

Выводы теории, относящиеся к селекционному поведению конкурирующих циклов, можно суммировать следующим образом. Под действием ограничений, налагаемых отбором, различные гиперциклы конкурируют друг с другом. Выживает только одна система, характеризующаяся максимальной функцией ценности, которая имеет очень сложный вид и может быть выражена через параметры скорости и качества, а также через средние концентрации членов цикла. Концентрации отдельных членов могут осциллировать, пока система проходит через нелинейную область. Отбор очень жесткий и этим объясняется единственность кода и хиральности. Всякий раз, когда зарождается цикл, выбирая определенный код и аппарат трансляции (см. § VI. 3) — а он должен это сделать, чтобы воспроизводить свои функциональные свойства, — жесткий отбор приводит к универсальному использованию этого конкретного кода, потому что новые циклы не могут сосуществовать с первым, после того как он стабилизировался. То же самое верно для хиральности. После того как полимеризующие функции избрали данную стереохимическую конфигурацию, этот выбор будет сохраняться и эволюционировать до совершенства, которое требует однородной стереоспецифичности. Хотя a priori обе конфигурации равновероятны, одна из них, которая в результате флуктуации случайно имелась в наличии в момент нуклеации, впоследствии всегда остается предпочтительной вследствие нелинейного усиления. Для нелинейных систем с селекционным поведением типа «все или ничего» только один вид может победить. Это не обязательно относится к тем функциям, которые не участвуют в нелинейной связи. Например, олигопептиды, которые не производятся биосинтетическим аппаратом, использующим закодированные сообщения, могут содержать также D-аминокислоты (например, грамицидин S, см.' гл. V).

Нелинейность является также причиной отбора против паразитных ветвей, которые не могут расти после того, как произошла нуклеация стабильного гиперцикла, если только они не являются частью какой-либо единицы, кодируемой этим циклом. Колебательное поведение цикла добавляет новые особенности — прежде всего в отношении жесткости отбора. Различные чдены цикла воспроизводятся в виде волн, обегающих вокруг цикла, и отбор заканчивается после того,, как эти волны сделают всего несколько оборотов (рис. 22). Такое поведение делает затруднительным сосуществование связанных гиперциклов — если только не возникают связи совершенно особого типа (см. [100]).

Возникновение гиперцикла зависит от наличия аппарата трансляции (см. § VI. 3), причем процесс нуклеации основывается на статистике того же типа, что и для линейных циклов [см. § V. 3, уравнения (V. 14) — (V. 16)]. Однако в отличие от циклических белковых сетей гиперцикл может эволюционировать и тем самым оптимизировать свое функционирование. Во-первых, он не разветвлен, как линейная сеть, рассмотренная в гл. V; во-вторых, он может использовать селективные преимущества, появляющиеся внутри цикла, в той мере, в какой они создают преимущество для воспроизведения геноти-пической мутации. Такая эволюция может также приводить к сжатию цикла до оптимальных размеров. Эти размеры должны обеспечивать достаточно большую информационную емкость, включая все вспомогательные функции, такие, как полимеризация, трансляция и регулирование (а позже — и более сложные метаболические функции). Определенное преимущество дает объединение различных единиц Ik в коллектив, имеющий относительно большую информационную емкость. Отдельная единица может кодировать только две функции: узнавание — для того чтобы обеспечить циклическую связь с помощью системы Ek — и (иногда) вспомогательную функцию (т. е. трансляцию или полимеризацию). Если все функции, которыми обладает данный цикл, должны быть закодированы в одной непрерывной молекуле нуклеиновой кислоты, то с самого начала необходима очень большая точность узнавания (т. е. очень хорошо адаптированные ферменты), иначе все это количество информации не сможет стабильно воспроизводиться; информация будет утекать до тех пор, пока вся полезная информация не будет утрачена.

С другой стороны, если цикл уже выработал достаточно точную систему узнавания, то наличие лигазы, сшивающей различные единицы в одну воспроизводящуюся цепь, дает определенные селективные преимущества. Это могло быть тем моментом, когда эволюция структур из ДНК стала давать преимущества по сравнению с одноцепочечными структурами из РНК. «Обособление» гиперцикла, который тем самым становится истинной «самовоспроизводящейся» системой, следует рассматривать в связи с «компартментализацией». Ни «обособление», ни «компартментализация» не принадлежат к числу неотъемлемых свойств гиперцикла (в отличие от других свойств, упоминавшихся выше). Однако, если они появляются после' нуклеации, они могут создать селективное преимущество и, таким образом, представляют собой неизбежное следствие эволюции гиперцикла. Преимущества состоят в использовании мутаций. Мутации, особенно мутация, затрагивающая вспомогательную функцию, оказавшаяся благоприятн