функциональном значении.

Приведенное выше определение информации потребует некоторой модификации, если мы имеем множество единиц с различными априорными вероятностями ри р2> •••» как, например, в случае аминокислот в полипептидной цепи, или для букв в различных языках. Здесь средняя информация на единицу равна, по К. Шеннону [23, 24],

h= — К 2 РЛпPh причем 2 Pi — 1 (J-4)

i=\ i=i

(символ h выбран по аналогии с //-функцией Больц-мана). Как мы видим, любое ограничивающее условие (например, различные избыточности) снижает среднее количество информации на единицу по сравнению со случаем равных априорных вероятностей. В английском языке, например, это ограничение снижает среднее количество информации с 4,76 до 4,03 бита на букву. (Другие ограничения, например наличие предпочтительных последовательностей букв или слов, будут дополнительно изменять это число.)

Аналогия между шенноновским понятием информации и больцмановской статистической интерпретацией энтропии (уравнения (1.2) и (1.4) очевидна, и всегда признавалось, что эта аналогия не только формальна [25]. В частности, это подчеркивал Э. Шредингер в своей замечательной книге «Что такое жизнь?» [26]. Если энтропия характеризует степень «незнания», то любое уменьшение «незнания» эквивалентно увеличению «знания», или «информации». Эта комплементарность между информацией и энтропией ясно показывает ограниченную применимость классической теории информации к проблемам эволюции. Везде, где информация имеет определенный смысл, например в языке (по соглашению) или в биологии (после того как эволюция привела к фиксации кода), эта теория имеет многочисленные применения. Однако от нее мало пользы, пока информация не приобрела своего «полного смысл-а» или пока имеется много путей создания новой информации. Здесь нам нужна новая переменная — «ценность», которая характеризовала бы уровень эволюции. Трактовка упорядоченности и неупорядоченности, указывающая лишь на их комплементарность, — на чем Э. Шредингер в своей книге сделал, пожалуй, слишком сильный упор — в этом случае недостаточна. На неадекватность современной теории информации в применении к биологическим проблемам указывал Л. Бриллюэн [18] в своей превосходной монографии «Наука и теория информации».

Мы видим, что теория информации в известной степени комплементарна классической статистической механике, по крайней мере в том отношении, что понятия энтропии и информации описывают степень незнания и знания. Для теории эволюции этих понятий недостаточно. Требуется уточнить, что мы называем знанием или незнанием. Для того чтобы охарактеризовать степень самоорганизации функциональной упорядоченности и определить направление эволюции, необходимо ввести понятие «ценности».

1.2.3. Информация возникает или приобретает ценность посредством отбора. В этом утверждении содержится один из существенных принципов биологии — дарвиновский принцип естественного отбора. Сам Дарвин считал его характерным свойством живого: ^Сохранение благоприятных индивидуальных различий и изменений и уничтожение вредных я назвал Естественным отбором или Переживанием наиболее приспособленных» ([27], стр. 328).

Впрочем, Дарвин ничего не утверждал относительно физической основы этого принципа: «Возражение, что наука до сих пор не пролила света на гораздо более высокие задачи о сущности и начале жизни, не имеет значения» ([27], стр. 659).

В генетике популяций, особенно в фундаментальных трудах великих школ Р. Фишера [28], Дж. Холдейна [29] и С. Райта [30], дарвиновский принцип получил математическую формулировку. Концепция «ценности», которая стоит за этим принципом, с трудом поддается объективной физической интерпретации, что вызвало необходимость в новой интерпретации, которая будет рассмотрена более подробно в конце книги (гл. VIII, § 5). Если мы хотим уничтожить разрыв между физикой и биологией, то необходимо разобраться в том, что такое «отбор» на языке точных молекулярных понятий, которые в конечном счете могут описываться квантово-механической теорией. Мы должны вывести дарвиновский принцип из тех свойств материи, которые нам известны.

Чтобы приблизить понятие отбора к молекулярным свойствам и пояснить его смысл, рассмотрим несколько игр с белками и нуклеиновыми кислотами.

Для введения случайности воспользуемся игральными костями: икосаэдрической—для белков и тетра-эдрической — для нуклеиновых кислот. Каждая грань кости будет соответствовать одной из двадцати природных аминокислот или одному из четырех нуклеотидов. Цель игры состоит в том, чтобы, бросая кость, получить заданную последовательность из v (например, 100) единиц: для нахождения каждого члена последовательности бросают кость и выпавшую цифру ставят на соответствующее место; если получившаяся последовательность не совпадает с нужной, весь процесс повторяют с самого начала.

Без какого-либо дополнительного правила отбора эта игра покажется довольно однообразной. Кроме тех случаев, когда v относительно мало, она тянулась бы почти бесконечно. Мы уже видели, что для молекул белка, состоящих из 100 аминокислотных остатков, имеется примерно 10130 различных аминокислотных последовательностей, и нам пришлось' бы бросать кость соответствующее число раз, чтобы получить заданную последовательность. Это просто еще один пример, иллюстрирующий вывод Вигнера о том, что ни одна белковая молекула с заданной структурой (и функцией) не могла бы возникнуть в результате случайной сборки.

Очень простая модификация правил позволит нам кончить игру за относительно короткое время. Введем отбор, придавая каждому правильно заполненному месту некое «селективное преимущество». В предельном случае это означало бы, что правильно заполненные места дальше в игре не участвуют.. Поскольку в любой случайной полипептидной последовательности (в среднем) N/20 положений заняты правильными буквами, мы видим, что теперь для получения нужной последовательности будет достаточно в среднем 20 (N~ N/20) = 19iV бросаний (т. е. 1900 при N = 100). Флуктуации достаточно велики, чтобы у каждого игрока были равные шансы на выигрыш. Игра все еще остается довольно скучной — единственным источником азарта мог бы быть выигрыш, — но мы ясно видим действие жесткого отбора на процесс проб и ошибок. Для получения правильной последовательности требуется примерно в 20 раз большее число проб, нежели в случае полностью инструктированной сборки.

Конечно, природа играет в гораздо более изощренные игры. «Селективное преимущество» обычно не является свойством отдельного аминокислотного или нук-леотидного остатка, кроме того, оно не является независимым от состояния других положений в цепи. Эти взаимосвязи делают игру более интересной, но они требуют большего числа «ходов» и определенных стратегий. Все еще довольно простой пример такой «стратегической» игры, на этот раз с нуклеиновыми кислотами, представлен в табл. 4. Этот пример показывает, почему при сборке тРНК природа предпочла в качестве вторичной структуры конфигурацию «клеверного листа»

(рис. 2). В случае нуклеиновых кислот «преимущество» обычно каким-то образом связано с наличием или отсутствием комплементарных пар оснований. В метаболизме нуклеиновых кислот комплементарность сильно

А он ц

Ц

А

<рГ — и Г — ц Г — У

ц — г г — ц

У У

г — ц

У А ГГЦ Ц У У

„-уГ^Г-цгЗ? IN II Г

\ ММ УЦ^Гтуц

У — А

ц— г ц— г а— г

У V

У и-сн, и г ц

Риг. 2. «Клеверный лист» — модель тРНКДана последовательность нуклеотндов аланнноспецифичной тРНК из дрожжей (см. [5]). Необычные основания: ф —псевдоуридин, И —инозин, Hj —У — ди-гидроуриднн, T —риботимидин. CHS— Г—1-метилгуанозии, (CHsh — Г — днметил-гуанознн, СН,—И-1-метилинозин. Антикодон: S' ИГЦ 3' (тРНК)- Крдон (ГЦЦ)

читается как V ЦЦГ 5' (мРНК).

влияет как на скорость синтеза, так и на скорость распада (см. гл. IV). В случае белков каталитические и регуляторные функции, зависящие от пространственной, т. е. третичной или четвертичной структуры, гораздо труднее связать с первичной структурой (последовательностью аминокислот). Все сведения, которыми мы располагаем относительно связи между структурой и функцией белков, получены в экспериментах лишь с очень немногими ферментами, детально изученными к настоящему времени (ср. [31]).

Таблица 4

Игра в тРНК или как делать клеверные листья

Дано Каждому игроку дается случайная последовательность из

N единиц, принадлежащих к четырем классам А, У, Г, Ц, и тетраэдр ическая кость, каждая грань которой соответствует одной из этих четырех букв.

Цель Бросая поочередно кость и заполняя определенное место в

последовательности выпавшей буквой, каждый игрок пытается, получить двухцепочечную структуру с максимальным числом пар АУ и ГЦ.

Правила Игра окончена, когда один из игроков объявит, что он получил «полную» структуру. Побеждает тот, кто наберет к этому времени максимальное число очков, причем за каждую ГЦ-пару засчитывается вдвое больше очков, чем за каждую АУ-пару. Пары можно образовывать только в том случае, если имеется непрерывная последовательность из не менее чем двух ГЦ-, или одной ГЦ- и двух АУ-, или же четырех АУ-пар (правило кооперативное™). Соблюдая это условие, можно получать структуры любого типа (шпильки, скрепки, клеверные листья и т. п.). Для каждой петли в структуре следует оставлять неспаренными по меньшей мере 5 положений (ср. с моделью тРНК на рис. 2). Игроки бросают кость по очереди. Каждый игрок может бросить кость для любого положения по собственному выбору, однако он должен заранее объявить, для какого именно. Другое возможное ограничение.: можно потребовать совпадения концов, т. е. потребовать, чтобы две концевые буквы образовали пару.

Замечание по процедуре. Может показаться удивительным, что победитель всегда получает структуру типа клеверного листа, похожую на известные вторичные структуры молекул тРНК (которые могут далее подвергнуться пространственной укладке).

«Секрет» игры состоит в том, чтобы с самого начала найти такую структуру, которая имеет максимальное число потенциальных пар оснований