казано, что сверхспирализация нужна не только для того, чтобы началось копирование. Она оказывает большое влияние на транскрипцию. Многие думают, что клетка регулирует считывание РНК с ДНК не только с помощью белков-репрессоров и РНК-полиме-раз, но и меняя сверхспирализацию, запуская топоизо-меразы.

Физики и математики за работой

Конечно, чтобы понять как следует, в чем состоит роль сверхспирализации, необходимо всесторонне изучить не только ее влияние на биологические функции ДНК, но и на физическую структуру молекулы. За дело взялись физики. Однако сразу же возникли серьезные проблемы. Разные физические методы, с помощью которых пытались измерить величину сверхспирализации, давали разные результаты.

Как-то Джером Виноград встретил математика из Кал-теха (так называют сокращенно Калифорнийский технологический институт) Брока Фуллера и попросил его помочь разобраться в проблеме кольцевых ДНК, поскольку сам он к тому времени совершенно запутался. Фуллер живо заинтересовался рассказом Винограда. Он почувствовал, что здесь могут оказаться полезными некоторые результаты, как раз привлекшие внимание математиков в то время. Они касались неожиданной связи между топологией и дифференциальной геометрией.

Эти две области математики изучают одинаковые объекты, кривые и поверхности, но с абсолютно разных точек зрения. Дифференциальная геометрия исследует локальные свойства поверхности, такие, как кривизна, кручение. Топологию, напротив, совершенно не интересуют эти характеристики, ей важно, например есть ли в поверхности дырки (но неважно, какой формы эти дырки), сколько их и т. д. Так, мраморную статую может изучать и геолог, и искусствовед. Но геолога интересует только камень, а искусствоведа — форма, приданная камню скульптором. Вряд ли эти люди нашли бы между собой общий язык, подходя к делу строго профессионально.

Столь же неожиданным оказалась для математиков связь между дифференциально-геометрическими и топологическими характеристиками одного класса поверхностей — двусторонних полос. С полосами знаком каждый читатель «Библиотечки «Квант» — ведь эмблемой этой серии является знаменитый лист Мёбиуса, частный случай полосы. Взгля* ните еще раз на обложку этой книги, или, еще лучше, склейте лист Мёбиуса из полоски бумаги.

Начните с любой точки и ведите карандашом линию, параллельную краям полосы. Вскоре вы увидите, что вернулись к исходной точке, ни разу не оторвав карандаша от листа. Это и есть замечательное, даже несколько загадочное свойство листа Мёбиуса — он имеет всего лишь одну сторону. Поэтому его называют односторонней полосой.

Теперь вырежьте еще полоску из бумаги и вновь склейте концы. Но при этом перекручивайте их не на 180°, как при склейке листа Мёбиуса, а на угол, равный /и-360°, где т — целое число. Вы всегда будете получать двусторонние полосы. У двусторонней полосы два края представляют собой замкнутые кривые, причем они могут быть не зацепленными или образовывать зацепление с каким-то значением порядка зацепления Lk, причем очевидно, что Lk = т.

Фуллер сразу сообразил, что с точки зрения математики молекула зкДНК представляет собой двустороннюю полосу. Краями полосы следует считать сахаро-фосфатные цепи молекулы. То, что зкДНК может быть только двусторонней полосой — факт чисто химический, связанный с существованием направления в каждой из цепочек ДНК, причем комплементарные нити направлены друг другу навстречу. Легко убедиться, что если из такой молекулы попытаться склеить лист Мёбиуса, то ничего не получится — концы комплементарных нитей подойдут друг к другу в положении «голова к голове» и «хвост к хвосту», т. е. не смогут соединиться.

То, что сообщил Фуллер в статье, опубликованной вскоре после его разговора с Виноградом, состояло в следующем. Топологическая характеристика зкДНК (т. е. полосы) Lk не выражается однозначно через какую-либо геометрическую, а следовательно, и физическую характеристику молекулы. Она связана сразу с двумя геометрическими характеристиками.

Первая хорошо известна в дифференциальной геометрии. Это кручение, осевая закрутка полосы Tw (от английского слова twist). Это есть суммарное количество оборотов, которое делает вектор, лежащий в плоскости полосы и перпендикулярный оси полосы, при движении вдоль полосы. Вторая характеристика не имела названия. Фуллер впервые дал ей имя — райзинг Wr (от английского глагола writhe, что значит скрючиваться, корчиться), так что модой давать экзотические названия, возникшей сначала в физике элементарных частиц (вспомните кварки, очарование, цвет и т. д.), постепенно заражаются даже математики.

Результат, приведенный Фуллером, был впервые строго доказан американским математиком Джеймсом Уайтом в 1968 г. Он устанавливает однозначную связь между Lk, Tw и Wn

Lk=*Tw + Wr.

Поразительно то, что столь простая формула была открыта так недавно. Она оказала неоценимую помощь в изучении свойств кольцевых ДНК. В чем же состоит значение этой, казалось бы, простой до примитивности формулы?

Прежде всего, очень важно то, что величина Wr зависит только от формы, которую имеет ось полосы в пространстве, но совершенно не зависит от того, как полоса закручена вокруг своей оси. Далее, для Wr существует общая формула, позволяющая вычислить эту величину для любой кривой. Эта формула была известна очень давно и называется интегралом Гаусса, но истинный смысл этого интеграла как разности между Lk и Tw для полосы, стал ясен только теперь, после построения теории полос.

Наконец, совсем необычно то, что в левой части формулы Уайта стоит величина, которая может принимать только целочисленные значения (это непосредственно следует из определения Lk — ведь количество протыканий поверхности не может быть не целым). В то же время обе величины, стоящие справа, могут принимать любые значения, вовсе не обязательно целочисленные.

В этом месте может, даже должен, возникнуть целый каскад недоуменных вопросов. Ведь величина Tw — это число оборотов, которые делает полоса вокруг своей оси. Почему же это не целое число, если полоса замкнута? Да и вообще, существует ли райзинг? Чем, собственно, Lk отличается от Tw? Не находим ли мы, вычисляя Lk и Tw, разными способами одну и ту же величину? Чтобы разобраться во всем этом, поставим эксперимент.

Вырежем из бумаги узкую полоску, шириной в сантиметр. Обмотаем ею какой-нибудь цилиндрический предмет (удобно, чтобы он был толщиной с футляр от медицинского термометра) несколько раз, причем сделаем это так, чтобы полоска при наматывании не закручивалась вокруг ее собственной оси. Затем чуть-чуть выдвинем концы полоски так, чтобы их можно было склеить. Это не вызовет сколько-нибудь значительной осевой закрутки.

Так мы получим замкнутую полосу, у которой, по самому способу ее получения, Tw = 0. Чему же будет равно Lk? Это можно выяснить теперь экспериментально. Возьмем ножницы, проткнем ими полоску в любом месте и разрежем ее вдоль по всей длине. Получатся две сцепленные друг с другом совсем узенькие полоски. Порядок их зацепления и есть Lk краев исходной полосы. Это будет значительная величина, как раз равная числу оборотов, которое исходная, неразрезанная полоска сделала вокруг нашего цилиндрического предмета.

Вот и выходит, что можно создать Lk, не создав никакого Tw. То, что мы делали, когда обматывали полоску вокруг цилиндрического предмета, — это придавали ей рай-зинг. Вообще при намотке полосы на цилиндр так, чтобы она прилегала к поверхности цилиндра и делала R оборотов (см. рис. 24), получаются такие значения Lk% Tw и Wr:

Lk = R, Tw —

Rp

шаг спигде d — диаметр цилиндра, р рал и, которую образует полоса.

В нашем эксперименте мы имели дело со случаем р 0, когда Tw — 0 и Lk — Wr, Противоположный предельный случай получается при намотке полосы на цилиндр нулевого диаметра (d-+0). Равенство Lk = Tw справедливо во всех случаях, когда ось полосы лежит на плоскости. Ощущение, что так должно быть вообще всегда, основано на том, что мы обычно представляем себе полосу (или молекулу ДНК) так, будто ее ось описывает простую фигуру, скажем, окружность или что-то вроде того.

После работы Фуллера стало ясно, что противоречия при исследовании сверхспирализации возникли потому, что одни методы измеряют физические характеристики, зависящие от Wrt а другие — от Tw. Получив в руки надежный

математический аппарат, физики начали планомерно изучать влияние сверхспирализации на свойства зкДНК.

Как раз в это время в обиход стал входить метод гель-злектрофореза, о котором мы говорили в гл. 6. Была продемонстрирована очень высокая разрешающая способность метода при разделении молекул ДНК, имеющих разную длину. И тогда западногерманскому ученому Вальтеру Келлеру пришла в голову сумасшедшая идея. А что, если попробовать разделить при помощи гель-электрофореза молекулы зкДНК, с разными значениями Lk> Принцип разделения здесь должен быть совсем не тот, что для линейных молекул ДНК разной длины.

У молекул, отличающихся только числом сверхвитков, длина будет одинакова. Следовательно, одинаков будет и заряд, и действующая со стороны электрического поля сила. Но скорость движения молекулы в геле определяется не только приложенной к ней силой, но и сопротивлением, которое она испытывает при движении. А это зависит в свою очередь от формы молекулы. Ясно, что если молекула имеет форму сильно переплетенной веревки, как на рис. 23, то она будет испытывать гораздо меньшее сопротивление среды при движении в поле, чем расправленная молекула. Иными словами, чем больше райзинг по абсолютной величине, тем быстрее должна двигаться молекула. Речь идет о райзинге, а не об Lk, потому что сопротивление среды определяется пространственной формой оси двойной спирали и не зависит практически от того, как закручена спираль вокруг оси.

Рассуждая таким образом, Келлер стал работать с гелем и вскоре показал, что если нанести на гель препарат сверхспиральной ДНК, выделенной из клетки, то получится набор отдельных полос, отстоящих друг от друга приблизительно на равные расстояния. Единственная дискретная характеристика зкДНК — величина Lk. З