ыслу изотерме Ленгмюра.

Предельное значение ответа йщах соответствует полному насыщению биополимера лигандом. Половина от предельного значения достигается при концентрации лиганда, равной l/A'a, т.е. при концентрации, равной константе диссоциации комплекса биополимер — лиганд (рис. 39).

Эта зависимость может быть представлена в нескольких вариантах, при которых она становится линей-

Рис. 39. Зависимость скорости ответа, системы (Н) от концентрации свободного лиганда (1о)

ной, т.е. в виде линейных анаморфоз, например

1Д= 1/AW+ (l/Wa)(l//o)

(3.1.3)

или

R- W-(№(*/*<>)¦ (314)

На рис. 40 представлены эти анаморфозы и значения параметров, получаемые из наклона прямых линий и отрезков, отсекаемых ими на осях координат. Такое представление экспериментальных данных может оказаться полезным для предварительной оценки параметров, характеризующих изучаемый процесс комплек-сообразования, которые далее могут быть получены обработкой методом наименьших квадратов. Что особенно существенно, при этом наглядно выявляется лиг нейная зависимость или. наоборот, отклонение от нее, что свидетельствует о степени пригодности положенной в основу рассмотрения модели.

С одним и тем же биополимером в ряде случаев могут взаимодействовать несколько разных лигандов. Ниже рассмотрен случай для двух лигапдов. При этом под действием второго лиганда может] измениться константа ассоциации

Рис. 40. Линейные анаморфозы зависимости ответа системы от начальной концентрацй свободного лиганда:

а - в координатах 1/R - 1//0; б - в координатах R - /?/%

биополимера с первым лигандом и (или) химический или биологический ответ н, присоединение первого лиганда. В целом это Ложно представить в виде схемы

?

PL

*4

PL,

— R

(3.15)

где K\ и ?? — константы ассоциации лигаидов L[ h,L2 со свободным биополимером ?; ? — множитель, показывающий, во сколько раз изменяется константа ассоциации с одним из лигандов при наличии в комплексе второго лиганда; R — величина, характеризующая ответ биополимера на взаимодействие с лигандом Ь\\ ? — множитель, показывающий, во сколько раз изменяется ответ иа присоединение Li при наличии в составе комплекса лиганда L2.

Множитель ? одинаков для обеих констант ассоциации, поскольку суммарная константа ассоциации ? с Lj и L2, равная произведению констант отдельных стадий, не должна зависеть от пути образования комплекса PLjL2. Процессы, в которых проявляется такое взаимное влияние лигандов, называют кооперативными. При этом если сродство первого лиганда или вызываемый им ответ усиливаются при присоединении второго лиганда, то кооперативность считается положительной, а в противоположном случае — отрицательной. Очевидно, что в случае кооперативных процессов по крайней мере один из множителей ? или ? должен отличаться от единицы. Величина ответа рассматриваемой системы запишется в виде

К= a[?l{] .+ 07[PLiLj. (3.16)

Нетрудно выразить R через полную концентрацию биополимера [Р] t и концентрации свободных лигандов, воспользовавшись уравнением материального баланса для всех форм полимера

[?]t= [?] + [PLi] + [PL2] + [PL,L2], и выражениями для констант ассоциации

(3.17)

[PLi]/[P] [L,] = Ки [PL2J/[P] [L2] = Къ [PL,L2]/[PL,] [L2] = ??2,

которые позволяют исключить из (3.17) величины [Р], [PL[], [PL2] и [PLiLj. Это приводит к выражению

R = ос

(A-,[Li] + /?7*ift[Li][b])

•1 + ?? [LO + a'2[l2] + №a2

?Ь- ¦ (3.18)

Частным случаем этого выражения является уравнение для скорости реакции превращения лиганда Lb катализируемого ферментом ? в присутствии второго лиганда L2, которое в несколько измененных обозначениях приведено и проанализировано в § 6.3.

Если присутствие лиганда L2 тормозит ответ, вызываемый взаимодействием лиганда Li с биополимером Р, то L2 называют ингибитором этого взаимодействия. Если Li является физиологически активным веществом, вызывающим определенный ответ на уровне живого организма, то согласно терминологии, принятой в фармакологии, L2 выступает в роли антагониста по отношению к L[.

Частным, но весьма распространенным случаем ингибирования является конкурентное итибирооание, при котором биополимер ? может связать либо лиганд Li, либо L2. В простейшем случав это имеет место, если оба лиганда связываются с одним и тем же активным центром биополимера, т.е. конкурируют между собой за связывание с этим центром. В схеме (3.15) этому соответствует равенство ? = 0. Выражение (3.18) при этом преобразуется к виду

Кх [l-i] [?] t /о ,q-|

?"?1+ a^l,] + a2[l2] · цлз)

Следует отметить, что в схеме (3.15) никак не оговорено, что биополимер -Р построен из одной полимерной цепочки. Это может быть и комплекс из нескольких полимерных молекул, причем активные центры, связывающие Li и L2, могут находиться на разных субъединицах. В этом случае, однако, кооперативный характер взаимодействия предполагает, что присутствие лиганда L2 на одной из субъединиц так влияет на ее конформацию, что это передается на контактирующую с ней субъединицу, связывающую лиганд Li, в результате чего изменяется характер ее взаимодействия с Li.

Второй важный случай кооперативных взаимодействий проявляется в системах, построенных из нескольких субъединиц, содержащих однотипные центры связывания лиганда L. В качестве детально изученного примера можно привести уже неоднократно упоминавшийся гемоглобин, содержащий четыре остатка гема, по одному на каждой из двух о- и двух /3-субъединиц, и тем самым способный связывать до четырех молекул 02. Важной особенностью этой структуры является тот факт, что присоединение 02 к одной из субъединиц вызывает конформацион-ное изменение не только в ней самой, но и в контактирующих с ней субъедини-Цах, причем в результате этих изменений повышается их сродство к кислороду. Это существенно изменяет вид зависимости степени насыщения кислородом от его парциального давления по сравнению с гиперболической зависимостью, описываемой уравнением (3.12). Важно, что при этом зависимость становится значительно более благоприятной для выполнения гемоглобином его основной биологической функции — переноса кислорода от легких к тканям живого организма.

Поежпе чем пояснить последнее утвепжлеюиеч' следует рассмотреть упрощен-

ную модель кооперативного связывания лиганда по нескольким взаимодействующим между собой центрам, которая положена в основу широко используемого уравнения Хилла. Эта модель предполагает, что связывание лиганда с одной субъединицей настолько повышает сродство к нему остальных субъедиииц, что это приводит автоматически к полному насыщению всего биополимера лигапдом. Следовательно,' согласно этой модели, в системе в существенных концентрациях присутствуют либо свободный полимер Р, либо полимер с полностью занятыми активными центрами PLn, где ? — число активных центров (число субъедиииц, если на каждой находится по одному активному центру). Иными словами, в-модели учитывается одно-единственное равновесие

Рнс. 41. Зависимость, описываемая уравнением Хилла в безразмерных координатах R/Roo — —nJR [L] для случаев с различным числом активных центров (л = 1, я = 2, и = б)

]> + „L ;=± рь„

которое характеризуется константой ассоциации

[PL,J/[I>] [!,]« = „¦

[PL..]

R =

(3.22) (3.23)

(3.20) (3.21)

(размерность К [С]"'1).

Выражение для концентрации комплекса PL,, или для пропорциональной этой концентрации величины ответа запишутся в виде

ад "[ph.

1 + A'[L]» ' -

*[L]n[P]t _ A'[L]»ft» 1 + A'[L] ? - 1 + A'[L]" ' .-

где ?» — предельная величина ответа при [I,] —> со.

Полученные зависимости для [P1,J и It от концентрации лиганда называют уравнениями Хилла. В качестве иллюстрации на рнс. 41 приведены в безразмер-

ных координатах R/R™, \h' [L] зависимости, описываемые уравнением Хилла при я = I, 71 = 2 и ? = 6. Видно, что чем выше ??, тем более резко происходит переход от практически полного отсутствия ответа к максимально возможному его значению. В случае ? = 1 для того, чтобы ответ изменился от 5 до 95% от максимального значения величины, необходимо изменение концентрации в 360 раз, при ? = 2 — в 19 раз, при ? — 6 — всего в 2,7 раза.

Для функционирования гемоглобина в качестве переносчика кислорода желателен как можно более высокий уровень его насыщения кислородом в легких п вместе с тем как можно более полная диссоциация комплекса гемоглобин — 02 " тканях, где в результате окислительных процессов, потребляющих кислород, его парциальное давление снижено. Это означает, что уменьшение парциального давления кислорода должно сопровождаться достаточно резким снижением равновесной степени насыщения им темоглобпна. Как следует из уравнения Хилла и

'из рис. 41, если предположить, что степень насыщения кислородом является ответом системы, ее возрастанию как раз и способствует увеличение числа кооперативно функционирующих субъединиц.

Уравнение Хилла может быть легко преобразовано к виду

lgj^=.nlg [L] -lgA: (3.24)

Согласно этому выражению зависимость ответа от концентрации лиганда в координатах lg{i/(&° — R)}, lg[L] должна быть линейной, причем тангенс угла наклона ее должен быть равен п. Поскольку модель является упрощенной, то и реальная зависимость, получаемая из эксперимента, как правило, не является линейной. Однако средний наклон этой зависимости в известной мере дает представление о степени кооперативное™ рассматриваемой системы'.

Для количественного рассмотрения подобных процессов необходим анализ многоступенчатых равновесий. В качестве иллюстрации общего подхода ниже приведен анализ двусубъединичной системы. Если обе субъединицы идентичны, то ступенчатое связывание лиганда описывается константами равновесия

[PL]/[P][L] =KU [PL2]/[PL][L] = AV

С учетом уравнения материального баланса для всех трех форм,биополимера — Р, PL и PL2 — выражения для концентраций PL и PL2 запишутся в виде

а величина ответа — в виде

R- 1 + A-,[L] + A-,A2[Lp ' (??)

где ?? и ?2 — коэффициенты пропорциональности между величинами ответа и концентрациями PL и PL2 соответственно.

По аналогии с первым типом кооперативных взаимодействий можно ввести параметры ?