м уравнением Аррениус предложил уравнение для изменения константы скорости к с температурой

dlnfc=_B^ (116) dT RT* 4 '

где Еа — энергия активации. Хотя это уравнение нельзя строго получить из уравнения (1.15), Аррениус, а затем и другие исследователи нашли, что на практике оно выполняется для многих реакций. Интегрирование по Т. дает уравнение

In k = In A— EJRT, (1.17)

26

Глава 1

где 1пЛ — константа интегрирования. Эта форма уравнения Ар-рениуса особенно удобна для графического представления результатов, поскольку зависимость lnft от ЦТ является прямой* наклоном, равным —EJR. На практике удобнее строить зависимость IgA; от ИТ, в этом случае наклон равен —EJ2,303R. Этот график, представленный на рис.1.2, известен как график

Температура, "С

Рис. 1.2. График Аррениуса.

Аррениуса, он позволяет очень просто определить величину Еа.

Чтобы понять физический смысл энергии активации, перепишем уравнение (1.17) следующим образом:

к = Лехр(— EJRT).

Экспоненциальный член ехр(—EJRT) часто называют множителем Больцмана, поскольку, согласно предложенной Больцманом теории распределения молекул по энергиям, число молекул в смеси, имеющих энергию выше чем Еа, пропорционально величине ехр(—EJRT). Следовательно, уравнение Аррениуса можно интерпретировать следующим образом: молекулы способны принимать участие в реакции только в том случае, когда их энергия превышает некоторую пороговую величину — энергию активации. Если придерживаться такой интерпретации, то константа А (по крайней мере для бимолекулярных реакций) должна быть равна частоте столкновений молекул Z. Для некоторых простых реакций в газовой фазе, например для распада йодистого водорода,

Основные принципы химической кинетики

27

коэффициент А действительно равен Z, однако в общем случае необходимо ввести дополнительный множитель Р:

k = PZexp (-EJRT)

и допустить, что для протекания химической реакции сталкивающиеся молекулы должны не только обладать достаточно высокой энергией, но и быть соответствующим образом ориентированы относительно друг друга. В таком случае множитель Р приобретает смысл вероятности того, что молекулы случайно «кажутся правильно ориентированы. Сейчас можно сказать, что вышеприведенное уравнение удовлетворительно согласуется с современными теориями скоростей реакций, однако для большинства задач полезно подойти к анализу этой проблемы с другой стороны, а именно с позиций теории переходного состояния.

1.7. Теория переходного состояния '

Теория переходного состояния возникла в основном из работы Эйринга [53 ] и получила свое название потому, что она пытается связать скорости химических реакций с термодинамическими свойствами определенного состояния реагирующих молекул,-обладающего высокой энергией и называемого переходным состоянием или активированным комплексом. Когда реагирующая система «движется» вдоль воображаемой «координаты реакции», она проходит непрерывный спектр энергетических состояний, как это показано на рис.1.3, проходя на некотором этапе состояние с максимальной энергией. Это состояние с максимальной энергией представляет собой переходное состояние, и его следует отличать от промежуточного, являющегося метастабильным состоянием с минимальной энергией (речь идет не о минимуме в обычном смысле слова, а о минимуме в математическом смысле). Таким образом, реакция может быть представлена следующим образом;

А + В ~* X* ->- Р + Q,

где — переходное состояние. Предполагается, что концентрация Х^ определяется законами термодинамики, поэтому [Х^ ] = = ЛГ^ГАПВ], причем для константы К* справедливо следующее термодинамическое соотношение:

AG* = — RT In К* = АН* — TAS*.

где AG*, АН* и AS* — соответственно свободная энергия, энтальпия и энтропия образования переходного состояния из реагентов. Таким образом, концентрация X* задается следующим

28

Глава 1

выражением:

[Х+] = [А] [В] ехр (AS*/R) ехр (— AH^/RT) .

Это уравнение в том виде, как оно написано, как и любое истинное термодинамическое уравнение, не учитывает временного протекания процесса. Чтобы ввести фактор времени, мы должны использовать принципы квантовой механики, обсуждение которых

„Координата реакции"

Рис. 1.3. «Профиль реакции» в соответствии с теорией переходного состояния. Схематические изображения вдоль оси абсцисс показывают смысл «координаты реакции» . . . для простой бимолекулярной реакции. "

выходит за рамки-настоящей книги (см., например, [101]). Исходя из постулатов квантовой механики, можно показать, что константа скорости распада равна RTlNh, где R — газовая постоянная, N — число Авогадро и А — постоянная Планка. (Численное значение величины RT/Nh составляет приблизительно 6,25 • 1012 с-1 при 300 К.) Следовательно, константа скорости реакции второго порядка для полной реакции равна

к = ехр (AS*/Я ) ехр (— AH*Irt) . (1.18)

Логарифмируя и дифференцируя выражение, получаем

= (ан* + rt) Irt*.

Основные принципы химической кинетики

29

Сопоставляя это уравнение с уравнением Аррениуса (1.16), мы видим, что энергия активации Еа равна не ДЯ^, а (ДЯ*+ ЯГ). Кроме того, строго говоря, Еа не является величиной, не зависящей от температуры, и поэтому график Аррениуса должен обнаруживать искривление. Насколько сильно будут проявляться столь явные аномалии? Оказывается, что ожидаемое искривление так мало, что обычно его трудно обнаружить. Действительно, при описании температурной зависимости к уравнением (L18) -RT

вклад члена оказывается незначительным по сравнению

с вкладом, вносимым экспоненциальным членом. В то же время разность RT между Еа и ДЯ^ составляет около 2,6кДж-моль-1 при обычных температурах, и ею нельзя пренебречь.

Так как оба параметра уравнения Аррениуса, А и Еат можно легко определить из графика Аррениуса, величины ДЯ^ и AS* далее очень просто рассчитать из соотношений

ДЯ* = Еа — RT « Еа — 2490 Дж - моль-1,

AS* = R In (ANh/RTf— R да 19,1 lg A + 253 Дж ¦ моль-1- К"1,

в которых числовые значения рассчитаны при допущении, что_ Т ¦= 300 К и величина А измерена в с-1. Для значений Т в интервале от 273 до 343 К (т.е. 0 — 70°С, максимально возможный интервал температур, пригодный для проведения исследований по ферментативной кинетике) изменение величины In Г, как правило, пренебрежимо мало по сравнению с ошибкой измерения величин Еа и А. На самом деле эту ошибку можно устранить совсем, если вместо обычного графика Аррениуса (графика зависимости IgA от 1/Г) строить график lg (к/Т) от 1/Г. Из уравнения (1.18) прямо следует, что в этом случае наклон прямой равен — ДЯ*/2,303Д, а отсекаемый отрезок — llg(R!Nh) + AS*/2,303R\.

Значения энтальпии и энтропии активации. для химической реакции дают ценную информацию о природе переходного состояния и, следовательно, о механизме реакции. Высокое значение энтальпии активации указывает на то, что для образования переходного состояния необходимы сильное растяжение, искажение или даже разрыв химических связей. Для многих химических реакций, которые легко протекают при комнатной температуре (включая многие ферментативные реакции), величина ДЯ^ оказалась равной примерно 50 кДж ¦ моль-1. Это значит, что энергетическая природа процесса активации сходна для большого круга реакций и, кроме того, объясняет данные Харкорта, согласно которому при повышении температуры на 10°С скорость реакции, как правило, удваивается.

Энтропия активации характеризует меру вероятности существования переходного состояния как такового без учета энерге-

30

Глава 1

тики процесса. Если величина AS^ велика и отрицательна, это означает, что для образования переходного состояни реагирующие молекулы должны принять строго определенные конформации и приблизиться одна к другой под определенным углом. Поскольку молекулы сильно различаются по конформационной стабильности (т.е. по своей жесткости) и по своей сложности, можно было ожидать, что для реакций различных классов величины AS* будут существенно разными. Это действительно имеет место. Как правило, молекулы, участвующие в метаболических процессах, обладают большими размерами и достаточной гибкостью. Поэтому некаталитические реакции между ними маловероятны, т.е. значение AS°t обычно велико.

Уравнение (1.18) показывает, что катализатор может повышать скорость реакции, снижая либо — AiS^, либо АН*, либо обе величины. Вероятно, в ферментативном катализе важны оба эффекта, хотя в большинстве случаев однозначно ответить на вопрос о том, как изменяются энтропия и энтальпия активации, невозможно, потому что некаталитические реакции слишком медленны, чтобы для них можно было измерить —AS°t и АН*.

Глава 2

Введение в ферментативную кинетику

2.1. Ранние исследования

Первые работы по измерению скоростей реакций, катализируемых ферментами, появились в конце девятнадцатого столетия; они были выполнены сразу несколькими исследователями. В то время ни один из ферментов не был доступен в чистом виде, методы определения их активности были примитивными и не вошло в практику применение буферов для контроля рН. Кроме того, обычно постановка эксперимента состояла в наблюдении за ходом реакции в течение определенного промежутка времени, а современный подход основан на измерении начальных скоростей для нескольких концентраций субстрата; результаты таких измерений обычно легче интерпретировать. Замечательно, что, несмотря на несовершенство методики, ранние исследования привели к значительным успехам.

Большинство первых исследований было посвящено изучению ферментов брожения, в особенности инвертазе1, которая катализирует гидролиз сахарозы:

Сахароза + Вода Глюкоза -f- Фруктоза.

Изучив эту реакцию, О'Сулливан и Томпсон [122] сделали ряд важных открытий. Они обнаружили, что реакция сильно зависит от кислотности смеси и что в условиях, когда «кислотность находится в наиболее благоприятной пропорции», скорость пропорциональна количеству фермента. По мере расходования субстрата скорость реакции понижается; по-видимому, она пропорциональна концентрации сахарозы, хотя имеют место небольшие отклонения от теоретической кривой. При относитель