Биологический каталог




Структура и функции мембран

Автор В.К.Рыбальченко, М.М.Коганов

!' 2' 3> -)¦ <3>

Обычно интегральные преобразования используются как вспомогательный математический прием. Исходные уравнения и граничные условия переводятся нз нативного состояния в «пространство изображений». Там над ннмн производятся необходимые математические операции, которые бывают обычно проще, чем соответствующие им операции в «пространстве оригиналов». Затем результаты возвращаются в пространство оригиналов. Последняя операция обратного преобразования зачастую бывает наиболее трудной. В рассматриваемом нами случае нет необходимости выполнения обратного преобразования: вся процедура, начиная от регистрации данных н кончая нх анализом, может быть выполнена в пространстве изображений.

Прн этом следует заметить, что в преобразовании Лапласа параметр s>—комплексная величина (s=p+(g). Однако в рассматриваемых нами релаксационных процессах колебательные составляющие отсутствуют, т. е. конфигуратнвная точка системы перемещается на комплексной плоскости s вдоль действительной оси. Поэтому мы можем использовать при преобразовании действительный параметр p=Re(s).

Кроме определенного упрощения анализа данных регистрация функции отклика в пространстве изображений дает заметное преимущество по сравнению с традиционным способом регистрации данных в форме временной функции f(t) в отношении полноты использования информации н точности расчетов. Операция интегрирования, осуществляемая в процессе преобразования, приводит к существенному элиминированию шума н улучшает соотношение сигнал — шум. Каждый отсчет функции F(p) в принципе несет в себе информацию о всем процессе от г=0 до t-yoo (с экспоненциональным весовым коэффициентом). В отличие от этого, каждый отсчет временной функции f(t) заключает в себе только локальную информацию о состоянии системы в данный момент времени, точнее — в данный интервал времени, ширина которого определяется полосой пропускания измерительной аппаратуры.

Регистрации данных. Прямая регистрация. Лучшим вариантом является непосредственная регистрация экспериментальных данных в пространстве изображений, т. е. в виде функции F(p). Прямое Преобразование отклика системы f(t)-*-F(p) может быть осуществлено при помощи схем, состоящих нз входного повторителя, входных сопротивлений интеграторов, самих интеграторов и считывающих устройств. Входные сопротивления интеграторов, управляемые во времени по экспоненциальному закону Rt = Roexp (pnt) с разными значениями р„ для каждого интегратора. В качестве таких сопротивлений могут быть использованы фотодиоды, управляемые вспомогательной электронной схемой. При одинаковых начальных постоянных времени всех интеграторов (x0=R0C) на выходе схемы получаются дискретные значения преобразованной по Лапласу функции отклика:

оо

F(pn) =— jexp(-pnt)f(t)dt, (4) т° о

которые по завершении процесса последовательно счнтываются и регистрируются. Если на интеграторах задать разные начальные значения постоянной времени, обратно . пропорциональные параметру преобразования (т0, п~рп-'), то на выходе схемы получаются дискретные значения функции отклика, преобразованной по Карсоиу,

F(Pn) = р«j" exp(-Pnt)f(t)dt. (5)

о

Такой же результат получается прн нспользованнн иа входе системы дифференциатора вместо повторителя.

Непрямая регистрация. Прямая регистрация данных в виде функции F(p), т. е. с непосредственным преобразованием, предпочтительнее, однако она требует применения специальной аппаратуры. Прн отсутствии такой аппаратуры можно получать функцию отклика системы в «пространстве изображений» путем соответствующей трансформации данных, регистрируемых традиционным способом — в виде функции времени — прн помощи обычных средств регистрации — осциллографа, магнитофона н т. п.

Так, при работе с осциллографом целесообразно производить запись регистрируемой функции прн экспоненциальной развертке луча Y(x) = =f(t), x=l—ехр(—cor). Прн этом на ограниченном отрезке от *=0 до . х= 1 фиксируется весь интервал времени от t—О до t-*oo, т. е. практически до установления стационарного состояния. Площадь под полученной таким образом кривой соответствует значению преобразованной по Карсоиу функции F(pi) при р=р,=т:

1 оо

F(Pi) = §Y(x)dt = p^exP(-Plt)f(t)dt. (6) о о

Из единственной кривой Y(x), запясанной прн определенной постоянной экспоненты со, можно получить значения F(p) прн произвольных значениях р. Это можно сделать, трансформируя значения абсцисс по следующему закону:

хг = 1- (1-*0г. (7)

где #i — некоторое значение х при скорости развертки со; хг — соответствующее ему значение абсциссы прн параметре преобразования рт=гр(й. Зиачеиня г могут быть произвольными — и больше, н меньше единицы. После такого преобразования осн абсцисс форма кривой Y(x) изменяется, а площадь под ней дает значение F(pr). Повторение операций прн различных значениях г позволяет получить функцию F(p). , Другой способ—• численное определение интегралов такого вида: F(pr) = г ^Y(x)(l-xy^dx. (8)

о

Этот способ практически наиболее прост, ио ои менее эффективен, чем предыдущий, в отношении сглажнвання случайных ошибок.

Наконец, тот же результат можно получить последовательным интегрированием:

F(Pl) = r\ j dxr-i... J" Y(xt)dx. (9) о о

В данном случае значения г должны быть целочисленными. При регистрации экспериментальных данных в лииийиой временной развертке, например, с помощью шлейфового осциллографа или на маг: нитной ленте, трансформация этих данных в «пространство изображений» осуществляется суммированием отсчетов значений функции по каким-либо квадратурным формулам численного интегрирования. При этом моменты отсчетов определяются по следующему закону:

L r = — In (1— X), (10)

Рг

где р — параметр преобразования; X — доля интервала интегрирования, соответствующая л-му узлу в квадратурной формуле. Так, при использовании квадратурной формулы Чебышева для пяти точек (Х=0,084; 0,313; 0,5; 0,687; 0,916) отсчеты функции должны браться в моменты времени, равные (0,087; 0,375; 0,693; 1,16; 2,48) рг-' с.

Нах

страница 102
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109

Скачать книгу "Структура и функции мембран" (2.22Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [обратная связь]

п»ї
Rambler's Top100 Химический каталог

Copyright © 2009
(21.10.2019)